Riview Artikel

Riview Artikel

Oleh: Thomas Mbenu Nulngi

Interval Estimation Of Standardize Mean Differences in Paired-Sample Designs

Oleh Douglas G. Bonett, University of California

Pendahuluan

Paired-sample biasannya digunakan dalam penelitian pendidikan dan penelitian terhadap perilaku manusia. Pendekatan yang digunakan dalam Paired-sample adalah pendekatan kuantitatif karena kita harus melihat hasil perhitungan dari t-test dan juga kita melihat dari keakuratan penduga atau confidence intervalnya (CI). Desain paired-sample sangat popular untuk menguji beberapa kasus dalam dunia pendidikan dan perilaku seperti, pertama eksperimen within subject dimana partisipan diukur dalam dua treatment yang berbeda secara acak. Kedua adalah desain pretest dan postest dimana partisipan dikur sebelum dan sesudah treatment. Ketiga, desain randomized matched-pair dimana setiap partisipan dipasangkan dengan satu atau lebih kovariat dan tiap pasangan dimasukan dalam satu dari dua treatment. Keempat, desain longitudinal dimana partisipan diukur dengan dalam satu waktu, dengan tanpa pengontrolan treatment, untuk mengukur berdasarkan waktu.

Dalam penggunaannya, paired-sample t-test biasannya dilakukan untuk menguji Ho; µ1=µ2. Dimana µ1=µ2 merupakan rata-rata nilai dari dua kelompok yang akan diuji. Untuk mengetahui besarnya dampak dari treatment yang diberikan maka kita harus menggunakan nilai standar perbedaan rata-rata dari dua kelompok sampel.

                                             (1)

                                                 (2)

                                                                 (3)

                                                                 (4)

Dimana =-2 adalah varian dan  diasumsikan sebagai deviasi dari variabel kontrol pretest dan postest atau kondisi dimana treatment telah diberikan. Jika  maka  .

Untuk persamaan 1 biasannya digunakan dalam aplikasi meta-analisis, (Borenstein, 2009, p. 227; Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2009, MS 29), namun yang menjadi kelemahannya adalah para meter ini tidak memiliki interpretasi yang berguna jika varian populasinya sama aau korelasinya adalah nol. Misalnya, dengan varians populasi tidak sama dan , maka standardizer di persamaan 1 adalah . Untuk persamaan 4 dapat digunakan untuk desain longitudinal dimana perubahan efek hasil treatment dapat diukur dengan dua kelompok tersebut dalam waktu tertentu (misalnya, turunnya berat badan, perubahan dalam pemahaman bacaan dari kelas dua ke kelas tiga, dll) meskipun Cumming (2012, mukasurat 292) berpendapat bahwa persamaan 2 dan 3 selalu lebih disukai dari persamaan 4. Dari keempat pengukuran effect size yang didefinisikan sebelumnya, persamaan 2 dan 3 adalah biasanya yang paling bermakna — ia tidak mengharuskan varians populasi yang sama, interpretasinya tidak bergantung pada nilai , dan keduanya mirip dengan standardized mean differences  yang biasanya digunakan dalam desain dua kelompok.(two-group).

Artikel yang dibuat oleh Douglas G. Bonett bertujuan untuk menyelidiki karakteristik kelima CI untuk  meskipun  tidak diketahui.

Estimator Parameter Dan Estimasi Varian

Borenstein (2009, p. 227) merekomendasikan estimasi :

                                  (5)

Dimana adalah estimator biasa untuk , adalah varians sampel dari skor beda,  adalah korelasi pearson sampel antar skor pasangan, dan  adalah estimator tidak bias untuk . Persamaan lima (5) adalah estimator bias dari . Menggunakan hasil yang diberikan dalam Hedges (1981) dan asumsi normalitas skor beda, dapat terlihat bahwa mengalikan  dengan 1-3/(4df – 1), dimana df= n-1 hampir saja memberikan estimator tidak bias .

Bonett (2008) merekomendasikan estimator  berikut ini :

                       (6)

Persamaan adalah estimator bias dari , namun kebiasannya tergantung pada nilai  yang tidak diketahui. Bonett menunjukan bahwa mengalikan dengan  memberikan lebih sedikit bias estimator .

Estimasi tradisional dari  adalah;   

                                           (7)

Yang bersifat bias. Menggunakan hasil dalam Hedges (1981) dan mengasumsikan normalitas skor y1, dapat ditunjukan bahwa mengalikan dengan 1 – 3/(4df – 1)memberikan hampir tidak bias pada estimator .

Borenstein (2009, p. 227) dan Kline (2004, p. 108) merekomendasikan estimasi varian

                        (8)

Dimana varians populasi diasumsikan sama dan skor beda diasumsikan normal.

Estimator varians berikut ini, dimana mengasumsikan normalitas y1 dan y2 namun tidak mengasumsikan varian populasi yang sama, yang berasal dari Bonett (2008) ;

               (9)

Dimana .

Beeker (1988) memperoleh perkiraan estimator varian berikut ini dengan asumsi varian populasi sama dan y1 normal :

                                       (10)

Alternatif lain, menggunakan hasil dari bonet (2008) kita mendapatkan perkiran estimasi varian   berikut ini:

                                               (11)

Yang mengasumsikan normalitas  namun tidak mengasumsikan varian populasi yang sama, menghilangkan akar pangkat dipersamaan 8-11 memberikan estimasi standar error:

Enam CIs

Persamaan 5 dan 8 digunakan untuk mendapatkan C1s untuk    berikut ini

                               (12)

Persamaan 6 dan 9 digunakan untuk mendapatkan C1s untuk    berikut ini

                               (13)

Dimana  adalah harga kritik z dua sisi. Persamaan 12 digunakan dalam versi program Comperhensive Meta-Analysis, namun performa karakteristiknya belum diteliti. Bonett menemukan bahwa persamaan 13 digunakan dengan baik dalam normal bivariat heterskedastisitas rendah.

Persamaan 7, 10, dan 11 digunakan untuk dua C1s untuk   berikut

                              (14)

                              (15

Morris (2011) menyelidiki performa persamaan 14 dibawah normalitas, varian populasi sama dan . Viechtbauer (2007) memeriksa performa persamaan 14 dibawah bivariat normal, varian populasi sama dan . Persamaan 15 di tawarkan oleh Bonett(2008) namun performanya belum diteliti.

CI sebenarnya di dasarkan pada distribusi t non-sentral yang tersedia untuk  (Hedges, 1981). Algina dan Keselman (2003) dan Algina, Keselman dan Penfied (2005) menawarkan informasi CI sebenarnya untuk   kedalam perkiraan CIs untuk  atau . Dalam investigasi sebelumnya telah ditentukan bahwa untuk n  CIs mutlak dan perhitungan intensiv komputer untuk  diganti dengan perkiraan namun hampir CIs mutlak untuk :

                              (16)

Dimana,  dan . Berikut ini hubungan antara , , dan :

                         (17)

                                              (18)

Dapat digunakan untuk mencari perkiraan CI untuk  berikut ini:

                (19)

Dan perkiraan untuk CI untuk  sebagai berikut:

                                    (20)

Pada persamaan 19 dan 20 tidak mengasumsikan varian populasi normal karena mereka didasarkan kepada distribusi . Algina dan Keselman (2003) Algina dkk. (2005) menyelidiki performa yang sebanding dengan persamaan 19 dan 20 dibawa bivariat normal, varian populasinya sama dan .

Persamaan 8 dan 10 merefleksikan varian dari estimator mean diference dan standar estimasi (Bonett, 2008). Persamaan 8 sampai 11 berasal dari asumsi normalitas, dan hasil dari scheffe (1959, p. 336)menunjukan bahwa estimasi varian tersebut condong menjadi terlalu besar dengan distribusi platykurtic dan terlalu kecil dengan distribusi leptokurtic. Diambil dari Bonett (2008), dapat dilihat bahwa efek tidak normal dapat menjadi rendah ketika =0 dan akan menjadi bertambah seiring bertambahnya . Selanjutnya persamaan 8 dan 10 menghasilkan varian dan populasi yang sama. Akan lebih menambah informasi jika meneliti performa 6 Cis dibawah tingkat heteroskedasitas dan normalitas yang akan menjadi sulit untuk dideteksi dalam sampel kecil.

Bonett

Gambar 1. Luas cakupan probabilitas untuk confidence interval 95 persen melewati homoskedasitas dan heteroskedasitas rendah dengan kondisi bivariat normal. Persamaan 12 adalah estimasi interval dari δ1 dan asumsi bivariat sama. Persamaan 13 adalah estimasi interval dari δ2 yang mengasumsikan vaian tidak sama. Persamaan 14 adalah estimasi interval δ3 dengan mengasumsikan varian sama. Persamaan 19 adalah estimasi interval δ2 yang mengasumsikan varian tidak sama, serta persamaan 20 adalah estimasi interval δ3 yang mengasumsikan varian tidak sama. Persamaan 19 dan 20 menggunakan transformasi interval untuk δ4 untuk n=10, n=30, dan n=90.

Study Simulasi

Hasil dari simulasi menunjukan bahwa persamaan 13 dan persamaan 15 memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Tidak ada CIS lain yang memiliki cukupan probabilitas melewati 180 kondisi. Persamaan 12, 14, 19, dan 20 bisa menjadi persamaan yang memiliki cakupan probilitas tinggi atau antikonservatif tinggi (dengan CIS yang sempit) tergantung pada ukuran efek dari populasi dan rasio varian serta korelasi. Persamaan 12 bisa sangat buruk dengan korelasi populasi 0,6 atau lebih. Persamaan 14, 19, dan 20 juga bisa memiliki cukupan probabilitas yang buruk, namun hal itu terjadi jika standar mean diference populasi adalah 1,2 atau lebih, sementara persamaan 14 yang buruk seringkali terjadi dalam kondisi dimana,  

Diskusi
Persamaan 5 dan 8, yang direkomendasikan oleh Borenstein, Higgins, dan Rothstein (2009) dan sering digunakan di meta-analysis serta dapat memberikan hasil yang sangat kurang tepat. Estimator dari dan  diberikan oleh persamaan 6 dan 7 dan varians estimator yang diberikan oleh persamaan 9 dan 11 yang direkomendasikan untuk meta-analisis aplikasi. Seperti dicatat sebelumnya dan , langkah yang paling berguna dari perbedaan rata-rata standar dalam desain dipasangkan-sampel. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masing. Kedua C1S hampir tepat untuk sampel ukuran lebih besar dari 10 dengan tanggapan yang baik homoscedastic dan sekitar normal.

Tidak ada C1S disajikan di sini akan melakukan dengan benar dengan variabel respon yang lebih dari sedikit tidak normal. Jika variabel respon tidak mendekati normal, transformasi data (misalnya akar kuadrat, log, timbal balik, atau yang lebih umum Yeo-Johnson daya transformasi) yang membawa tanggapan distribusi variabel lebih dekat ke keadaan normal tidak hanya akan meningkatkan interpretability dari dan  seperti yang dijelaskan oleh Bonett (2008) tapi akan olso meningkatkan kinerja CI mereka juga. walaupun CI untuk bisa diberikan uninterpretable setelah transformasi data, transformasi data yang tidak menyulitkan interpretability CI untuk  dan karena parameter ini adalah ukuran efek.

Kesimpulan

Berdasarkan uraian formula diatas untuk mencari estimasi interval untuk 6 CIS maka kita harus menggunakan persamaan 13 dan persamaan 15. Karena kedua persamaan tersebut memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masing. Kedua C1S hampir tepat untuk sampel ukuran lebih besar dari 10 dengan tanggapan yang baik homoscedastic dan sekitar normaTidak ada CIS lain yang memiliki cukupan probabilitas melewati 180 kondisi.

Kelebihan

Berdasarkan uraian diatas desain paired-sample yang digunakan untuk mencari standar estimasi interval mean diference dapat menggukana sekitar 20 persamaan. Dengan banyak sekali formula yang digunakan untuk mencari standar estimasi interval, mulai dari persamaan 1 sampai dengan persamaan 20, maka kita dapat dengan mudah menggunakan persamaan tersebu jika rata-rata populasi dan varian populasi diketahui.

Kekurangan

Berdasarkan uraian diatas bahwa ada sekitar 20 persamaan yang digunakan untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Namun tidak ssemua persamaan tersebut diatas  dapat kita gunakan untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Hal itu disebabkan bahwa ada beberapa persamaan jika kita mencari nilai standar estimasi interval mean diference ama asumsinya bahwa semua varian harus sama.

Sementara itu yang ada dua persamaan yang direkomendasikan kepada kita untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Kedua persamaan itu yakni persamaan 13 dan persamaan 15. Karena kedua persamaan tersebut memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masingRiview Artikel

Oleh: Thomas Mbenu Nulngi

Interval Estimation Of Standardize Mean Differences in Paired-Sample Designs

Oleh Douglas G. Bonett, University of California

Pendahuluan

Paired-sample biasannya digunakan dalam penelitian pendidikan dan penelitian terhadap perilaku manusia. Pendekatan yang digunakan dalam Paired-sample adalah pendekatan kuantitatif karena kita harus melihat hasil perhitungan dari t-test dan juga kita melihat dari keakuratan penduga atau confidence intervalnya (CI). Desain paired-sample sangat popular untuk menguji beberapa kasus dalam dunia pendidikan dan perilaku seperti, pertama eksperimen within subject dimana partisipan diukur dalam dua treatment yang berbeda secara acak. Kedua adalah desain pretest dan postest dimana partisipan dikur sebelum dan sesudah treatment. Ketiga, desain randomized matched-pair dimana setiap partisipan dipasangkan dengan satu atau lebih kovariat dan tiap pasangan dimasukan dalam satu dari dua treatment. Keempat, desain longitudinal dimana partisipan diukur dengan dalam satu waktu, dengan tanpa pengontrolan treatment, untuk mengukur berdasarkan waktu.

Dalam penggunaannya, paired-sample t-test biasannya dilakukan untuk menguji Ho; µ1=µ2. Dimana µ1=µ2 merupakan rata-rata nilai dari dua kelompok yang akan diuji. Untuk mengetahui besarnya dampak dari treatment yang diberikan maka kita harus menggunakan nilai standar perbedaan rata-rata dari dua kelompok sampel.

                                             (1)

                                                 (2)

                                                                 (3)

                                                                 (4)

Dimana =-2 adalah varian dan  diasumsikan sebagai deviasi dari variabel kontrol pretest dan postest atau kondisi dimana treatment telah diberikan. Jika  maka  .

Untuk persamaan 1 biasannya digunakan dalam aplikasi meta-analisis, (Borenstein, 2009, p. 227; Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2009, MS 29), namun yang menjadi kelemahannya adalah para meter ini tidak memiliki interpretasi yang berguna jika varian populasinya sama aau korelasinya adalah nol. Misalnya, dengan varians populasi tidak sama dan , maka standardizer di persamaan 1 adalah . Untuk persamaan 4 dapat digunakan untuk desain longitudinal dimana perubahan efek hasil treatment dapat diukur dengan dua kelompok tersebut dalam waktu tertentu (misalnya, turunnya berat badan, perubahan dalam pemahaman bacaan dari kelas dua ke kelas tiga, dll) meskipun Cumming (2012, mukasurat 292) berpendapat bahwa persamaan 2 dan 3 selalu lebih disukai dari persamaan 4. Dari keempat pengukuran effect size yang didefinisikan sebelumnya, persamaan 2 dan 3 adalah biasanya yang paling bermakna — ia tidak mengharuskan varians populasi yang sama, interpretasinya tidak bergantung pada nilai , dan keduanya mirip dengan standardized mean differences  yang biasanya digunakan dalam desain dua kelompok.(two-group).

Artikel yang dibuat oleh Douglas G. Bonett bertujuan untuk menyelidiki karakteristik kelima CI untuk  meskipun  tidak diketahui.

Estimator Parameter Dan Estimasi Varian

Borenstein (2009, p. 227) merekomendasikan estimasi :

                                  (5)

Dimana adalah estimator biasa untuk , adalah varians sampel dari skor beda,  adalah korelasi pearson sampel antar skor pasangan, dan  adalah estimator tidak bias untuk . Persamaan lima (5) adalah estimator bias dari . Menggunakan hasil yang diberikan dalam Hedges (1981) dan asumsi normalitas skor beda, dapat terlihat bahwa mengalikan  dengan 1-3/(4df – 1), dimana df= n-1 hampir saja memberikan estimator tidak bias .

Bonett (2008) merekomendasikan estimator  berikut ini :

                       (6)

Persamaan adalah estimator bias dari , namun kebiasannya tergantung pada nilai  yang tidak diketahui. Bonett menunjukan bahwa mengalikan dengan  memberikan lebih sedikit bias estimator .

Estimasi tradisional dari  adalah;   

                                           (7)

Yang bersifat bias. Menggunakan hasil dalam Hedges (1981) dan mengasumsikan normalitas skor y1, dapat ditunjukan bahwa mengalikan dengan 1 – 3/(4df – 1)memberikan hampir tidak bias pada estimator .

Borenstein (2009, p. 227) dan Kline (2004, p. 108) merekomendasikan estimasi varian

                        (8)

Dimana varians populasi diasumsikan sama dan skor beda diasumsikan normal.

Estimator varians berikut ini, dimana mengasumsikan normalitas y1 dan y2 namun tidak mengasumsikan varian populasi yang sama, yang berasal dari Bonett (2008) ;

               (9)

Dimana .

Beeker (1988) memperoleh perkiraan estimator varian berikut ini dengan asumsi varian populasi sama dan y1 normal :

                                       (10)

Alternatif lain, menggunakan hasil dari bonet (2008) kita mendapatkan perkiran estimasi varian   berikut ini:

                                               (11)

Yang mengasumsikan normalitas  namun tidak mengasumsikan varian populasi yang sama, menghilangkan akar pangkat dipersamaan 8-11 memberikan estimasi standar error:

Enam CIs

Persamaan 5 dan 8 digunakan untuk mendapatkan C1s untuk    berikut ini

                               (12)

Persamaan 6 dan 9 digunakan untuk mendapatkan C1s untuk    berikut ini

                               (13)

Dimana  adalah harga kritik z dua sisi. Persamaan 12 digunakan dalam versi program Comperhensive Meta-Analysis, namun performa karakteristiknya belum diteliti. Bonett menemukan bahwa persamaan 13 digunakan dengan baik dalam normal bivariat heterskedastisitas rendah.

Persamaan 7, 10, dan 11 digunakan untuk dua C1s untuk   berikut

                              (14)

                              (15

Morris (2011) menyelidiki performa persamaan 14 dibawah normalitas, varian populasi sama dan . Viechtbauer (2007) memeriksa performa persamaan 14 dibawah bivariat normal, varian populasi sama dan . Persamaan 15 di tawarkan oleh Bonett(2008) namun performanya belum diteliti.

CI sebenarnya di dasarkan pada distribusi t non-sentral yang tersedia untuk  (Hedges, 1981). Algina dan Keselman (2003) dan Algina, Keselman dan Penfied (2005) menawarkan informasi CI sebenarnya untuk   kedalam perkiraan CIs untuk  atau . Dalam investigasi sebelumnya telah ditentukan bahwa untuk n  CIs mutlak dan perhitungan intensiv komputer untuk  diganti dengan perkiraan namun hampir CIs mutlak untuk :

                              (16)

Dimana,  dan . Berikut ini hubungan antara , , dan :

                         (17)

                                              (18)

Dapat digunakan untuk mencari perkiraan CI untuk  berikut ini:

                (19)

Dan perkiraan untuk CI untuk  sebagai berikut:

                                    (20)

Pada persamaan 19 dan 20 tidak mengasumsikan varian populasi normal karena mereka didasarkan kepada distribusi . Algina dan Keselman (2003) Algina dkk. (2005) menyelidiki performa yang sebanding dengan persamaan 19 dan 20 dibawa bivariat normal, varian populasinya sama dan .

Persamaan 8 dan 10 merefleksikan varian dari estimator mean diference dan standar estimasi (Bonett, 2008). Persamaan 8 sampai 11 berasal dari asumsi normalitas, dan hasil dari scheffe (1959, p. 336)menunjukan bahwa estimasi varian tersebut condong menjadi terlalu besar dengan distribusi platykurtic dan terlalu kecil dengan distribusi leptokurtic. Diambil dari Bonett (2008), dapat dilihat bahwa efek tidak normal dapat menjadi rendah ketika =0 dan akan menjadi bertambah seiring bertambahnya . Selanjutnya persamaan 8 dan 10 menghasilkan varian dan populasi yang sama. Akan lebih menambah informasi jika meneliti performa 6 Cis dibawah tingkat heteroskedasitas dan normalitas yang akan menjadi sulit untuk dideteksi dalam sampel kecil.

Bonett

Gambar 1. Luas cakupan probabilitas untuk confidence interval 95 persen melewati homoskedasitas dan heteroskedasitas rendah dengan kondisi bivariat normal. Persamaan 12 adalah estimasi interval dari δ1 dan asumsi bivariat sama. Persamaan 13 adalah estimasi interval dari δ2 yang mengasumsikan vaian tidak sama. Persamaan 14 adalah estimasi interval δ3 dengan mengasumsikan varian sama. Persamaan 19 adalah estimasi interval δ2 yang mengasumsikan varian tidak sama, serta persamaan 20 adalah estimasi interval δ3 yang mengasumsikan varian tidak sama. Persamaan 19 dan 20 menggunakan transformasi interval untuk δ4 untuk n=10, n=30, dan n=90.

Study Simulasi

Hasil dari simulasi menunjukan bahwa persamaan 13 dan persamaan 15 memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Tidak ada CIS lain yang memiliki cukupan probabilitas melewati 180 kondisi. Persamaan 12, 14, 19, dan 20 bisa menjadi persamaan yang memiliki cakupan probilitas tinggi atau antikonservatif tinggi (dengan CIS yang sempit) tergantung pada ukuran efek dari populasi dan rasio varian serta korelasi. Persamaan 12 bisa sangat buruk dengan korelasi populasi 0,6 atau lebih. Persamaan 14, 19, dan 20 juga bisa memiliki cukupan probabilitas yang buruk, namun hal itu terjadi jika standar mean diference populasi adalah 1,2 atau lebih, sementara persamaan 14 yang buruk seringkali terjadi dalam kondisi dimana,  

Diskusi
Persamaan 5 dan 8, yang direkomendasikan oleh Borenstein, Higgins, dan Rothstein (2009) dan sering digunakan di meta-analysis serta dapat memberikan hasil yang sangat kurang tepat. Estimator dari dan  diberikan oleh persamaan 6 dan 7 dan varians estimator yang diberikan oleh persamaan 9 dan 11 yang direkomendasikan untuk meta-analisis aplikasi. Seperti dicatat sebelumnya dan , langkah yang paling berguna dari perbedaan rata-rata standar dalam desain dipasangkan-sampel. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masing. Kedua C1S hampir tepat untuk sampel ukuran lebih besar dari 10 dengan tanggapan yang baik homoscedastic dan sekitar normal.

Tidak ada C1S disajikan di sini akan melakukan dengan benar dengan variabel respon yang lebih dari sedikit tidak normal. Jika variabel respon tidak mendekati normal, transformasi data (misalnya akar kuadrat, log, timbal balik, atau yang lebih umum Yeo-Johnson daya transformasi) yang membawa tanggapan distribusi variabel lebih dekat ke keadaan normal tidak hanya akan meningkatkan interpretability dari dan  seperti yang dijelaskan oleh Bonett (2008) tapi akan olso meningkatkan kinerja CI mereka juga. walaupun CI untuk bisa diberikan uninterpretable setelah transformasi data, transformasi data yang tidak menyulitkan interpretability CI untuk  dan karena parameter ini adalah ukuran efek.

Kesimpulan

Berdasarkan uraian formula diatas untuk mencari estimasi interval untuk 6 CIS maka kita harus menggunakan persamaan 13 dan persamaan 15. Karena kedua persamaan tersebut memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masing. Kedua C1S hampir tepat untuk sampel ukuran lebih besar dari 10 dengan tanggapan yang baik homoscedastic dan sekitar normaTidak ada CIS lain yang memiliki cukupan probabilitas melewati 180 kondisi.

Kelebihan

Berdasarkan uraian diatas desain paired-sample yang digunakan untuk mencari standar estimasi interval mean diference dapat menggukana sekitar 20 persamaan. Dengan banyak sekali formula yang digunakan untuk mencari standar estimasi interval, mulai dari persamaan 1 sampai dengan persamaan 20, maka kita dapat dengan mudah menggunakan persamaan tersebu jika rata-rata populasi dan varian populasi diketahui.

Kekurangan

Berdasarkan uraian diatas bahwa ada sekitar 20 persamaan yang digunakan untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Namun tidak ssemua persamaan tersebut diatas  dapat kita gunakan untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Hal itu disebabkan bahwa ada beberapa persamaan jika kita mencari nilai standar estimasi interval mean diference ama asumsinya bahwa semua varian harus sama.

Sementara itu yang ada dua persamaan yang direkomendasikan kepada kita untuk mencari nilai standar estimasi interval mean diference. Kedua persamaan itu yakni persamaan 13 dan persamaan 15. Karena kedua persamaan tersebut memiliki cukupan probabilitas yang mendekati 95 melewati 180 kondisi. Persamaan 13 dan 15 yang direkomendasikan metode CI untuk dan masing-masing